NBU日本文理大学

シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名 線形代数２（Linear Algebra２）
担当教員名 竹本　義夫
配当学年 1 開講期 後期
必修・選択区分 選択 単位数 2
履修上の注意または履修条件 教科書とノートは毎回必ず持参してください。
受講心得 とにかく、授業には遅れないように、しかも毎回必ず出席してください。　
教科書 線形代数（学術図書出版社)江崎ひろみ他二名　著
参考文献及び指定図書 プリントを配布します。
関連科目 基礎学力講座(数学)
オフィスアワー
授業の目的 　線形代数の考え方は、数をひとつひとつ考えるのではなく、幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり、行列です。線形写像は、正比例の関係を二次元・三次元にまで拡張したものです。後期では、まずベクトルを復習し、次に行列の演算を学び、最後に行列と連立方程式との関係を学びます。以下の授業計画は受講学生の過去の履修内容に応じて、内容を丁寧にすることにより、幾分遅くなったり講義で触れられない部分があったりすることがあります。

授業の概要
授業計画 学習内容 学習課題(予習・復習)
○第１回　ベクトルとベクトルの演算
　ベクトルとはどんなものかをまず学びます。その後、ベクトルのスカラー倍、ベクトルの和(差)を定義し、その演算について考えます。

○第２回　ベクトルの成分
　ベクトルの成分の考えを導入し、平面(２次)の場合について、その活用法について考察します。

○第３回　空間ベクトル
　次元を３次(空間)にあげ、ベクトルの演算、成分の活用について学びます。２次の場合とまったく同様な性質をもつことを学びます。

○第４回　ベクトルの内積
　内積の考えを導入し、平面・空間についてその活用について学習します。余裕があればベクトルの外積についても学習します。

○第５回　行列(行列と数ベクトル)
　数を単独に扱うのではなく幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり、行列です。この行列の表し方と行列のいろいろな例(零行列・正方行列・単位行列・スカラー行列等)を学びます。
最後に豆テストを行います。

○第６回　行列(行列の演算)
　数の計算で出てくる演算(和・差)を行列にまで拡張し、その性質を調べます。演算の演習も行います。

○第７回　行列の積（１）
　行列の積を定義し、いろいろなタイプの行列について積を求めてみます。積が定義できる場合とできない場合に注意し、十分に演習をします。

○第８回　行列の積（２）
ここでは、行列の積では交換法則が成立しないことを学びます。３つ以上の積やn乗の形の積についても扱います。

○第９回　行列と連立１次方程式
　連立１次方程式は係数行列と未知数行列の積と定数項行列との等式(行列方程式)との見方が出きます。また係数行列と定数項行列をそのまま並べて拡大係数行列として、連立１次方程式の解法(加減法)はこの拡大係数行列を変形していくことに相当します。

○第10回　連立１次方程式１(基本変形)
　拡大係数行列の変形は連立方程式の加減法に対応し、これを分析すると３つの変形に行き着きます。これを行列の行基本変形といい「（１）１つの行を何倍かする。（２）２つの行を入れ替える。（３）１つの行に他の行の何倍かを加える。」の３つになります。この変形と連立１次方程式を解くことの対応を理解し、変形の練習をします。最後に豆テストを行います。

○第11回　連立１次方程式２(簡約な行列)
　拡大係数行列の変形の目標として、簡約な行列をあげることができます。この行列は任意の行列に対して、行基本変形を行うこと(掃き出し法)により得られ、ただひとつの形に落ち着くことと、この変形の方法をいくつかの例を通して身につけていきます。簡約な行列を求めることを簡約化といいますが、連立１次方程式を解くだけでなく、他の分野でもよく出てきますので、徹底してこの変形の練習を行います。

○第12回　連立１次方程式３(連立１次方程式を解く)
　行列の簡約化を用いて連立方程式を解いていくとき、拡大係数行列の簡約化の形がいくつかのパターンに分かれます。この形を係数行列、拡大係数行列の階数を用いて分類すると、解の有り様を調べることができます。ここでは解がまったくない場合や、解が１つだけに決まらずたくさんある場合の扱いについて学びます。

○第13回　逆行列
　逆行列とはどんなものかをまず学び、その活用の方法を考えます。

○第14回　逆行列と連立１次方程式
　連立１次方程式の未知数と方程式の数が等しいとき、係数行列は正方行列となり、連立方程式がただ１つの解を持つときの条件として、正則行列を得ることができます。このとき逆行列が存在し、これは連立方程式と同様に掃き出し法で求めることができます。

○第15回　固有値と固有ベクトル
前期から習ってきた知識を必要とし、また専門の講義へとつながるこの講義の集大成です。

○第16回　　期末試験
　
授業の運営方法 数学は、演習問題を解かないと、なかなか身につかない学問です。授業ではできるかぎり、毎回かんたんな課題を後半でやってもらいます。また、5回目ごとに豆テストをおこないます。
備考
学生が達成すべき到達目標 ①考え抜く力
②学習に取組む姿勢・意欲　
評価方法 評価の割合 評価の実施方法と注意点
試験
小テスト 100 上記2項目について、専門の講義についていけるかどうかで判断します。　
レポート
成果発表
作品
その他
合計 100 ―