NBU日本文理大学

シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名 微分積分１（Calculus１）
担当教員名 首藤　眞一
配当学年 カリキュラムにより異なります。 開講期 前期
必修・選択区分 　選択 単位数 2
履修上の注意または履修条件 高等学校で数学Ⅱを履修していることを前提に講義します。
受講心得 　「微分積分の考え方を理解し、応用ができること」を目標としております。従って、課外の予習復習（自習）を通して、目標が達成できるように学習に励んでください。
また、微分積分は工学部の各専門科目で利用されることが多く、専門科目の理解のための基礎になりますので、１年生でしっかり基礎を固めておきましょう。
教科書 入門微分積分学(（東京教学社）　
参考文献及び指定図書 　授業中に適宜指示します。
関連科目 基礎学力講座（数学 ),、微分積分２、線形代数１，２
オフィスアワー
授業の目的 数学は、一般的に科学のの言語と呼ばれています。その基礎となるのが「微分積分」であるといっても過言ではありません。前期の「微分積分１」では、そのうちの「微分の分野」を主として学習します。
　今まで学んだいろいろな関数、すなわち整関数、分数関数、無理関数、指数関数、対数関数、三角関数などの導関数およびこれらの合成関数の導関数を求めることと、微分積分の考え方を理解し、応用ができることを目的としています。 　
授業の概要 １つの概念毎に例題で説明し、演習を多く取り入れていきます。毎時間課題（宿題）を課しますので、次時には板書しておいてください。また、講義の区切り毎に少し苦労する挑戦課題を課すとともに、確認試験を実施します。
授業計画 学習内容 学習課題(予習・復習)
第１回　フレッシュマンスタートアップセミナー

第２回　微分法、微分とは何か、関数の極限
　「速さ」を例にとって微分とは何かを学びます。平均の速さとは何か、かかった時間を小さくすれば動いた距離も当然小さくなるが平均の速さはどうなるのか、などを考察し、微分とはどんなものかの概略と関数の極限について学習します。

第３回　関数の極限と連続性
　微分係数の定義を理解するため、関数の極限を定義します。また、微分する上で大切な役割を演じてくる関数の連続、不連続の概念を学習します。
　
第４回　微分係数と導関数
　微分係数の図形的な意味を理解し、その利用法として接線の方程式を求めます。さらに導関数を定義します。微分係数を求めるには導関数を求めておくことの必要性を学習し、その応用として簡単な関数の微分係数を求めます。

第５回　導関数の計算
　整関数の微分の公式を導き、これを利用して導関数の計算法を学習します。

第６回　三角関数、指数関数、対数関数の導関数
　整関数の微分ができるようになったところで、指数関数、三角関数、対数関数の導関数の求め方について学習します。

第７回　対数微分法、逆三角関数の導関数、媒介表示された関数の導関数
　いろいろな関数の導関数を求める方法として対数微分法を学習します。また、逆三角関数や媒介表示された関数の導関数を求める方法も学習します。
　
第８回　いろいろな関数の微分法
　これまでの知識を使って有理関数（特に分数関数）と無理関数の微分について学習します。また、いろいろな形（積、商、合成関数）での関数の微分法を学習します。

第９回　高次導関数
　第２次導関数を下として、第n次導関数、ライプニッツの公式を学習します。

第10回　微分法の応用１-1
　高等学校での学習との関連を図りながら、接線、法線の方程式及び連続関数の性質について学習します。

第11回　微分法の応用１-2
連続関数の性質、ロルの定理、平均値の定理、マクロリンの定理について学習します。

第12回　微分法の応用１-3
　既習事項との関連を図りながら、テーラーの定理について学習します。

第13回　微分法の応用2-1
　関数の増減と極値、簡単な関数のグラフについて学習します。
　
第14回　　微分法の応用2-2
　第２次導関数を活用して、関数のグラフの凹凸、変曲点について学習します。

第15回　　ニュートンの近似法、マクローリンの定理、マクローリン展開
　微分法の応用として、ニュートン近似、マクローリン展開などを学習します。

第１６回 期末試験

 ①　課題は毎時間課します。
次時には板書しておいてください。

②第４回、第７回、第１０回、第１３回
には整理補充挑戦課題を課します。
③第５回、第８回、第１２回には３０分間の確認試験を実施します。　
授業の運営方法 　講義、演習が中心になりますが、授業中に確認試験を実施します。
備考
学生が達成すべき到達目標 ①　関数の導関数を求めることができる。
②　第２次導関数をを利用して関数のグラフ、接線、法線の方程式を求めることができる。
③　微分法の応用としてニュートン近似、ロピタルの定理、マクローリン展開が理解できる。
評価方法 評価の割合 評価の実施方法と注意点
試験 53 講義内容の理解を確認します。数学的ものの考え方も重視します。
試験範囲は別途指示します。
ノートのみ持ち込み可。　
小テスト 24 講義内容の理解度を確認するために、確認試験を３回程度実施します。
レポート 8
成果発表
作品
その他 15 授業への出席と取り組み状況を評価の対象とします。　
合計 100 ―