NBU日本文理大学

シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名 線形代数１（Linear Algebra１）
担当教員名 菊池　康文
配当学年 カリキュラムにより異なります。 開講期 前期
必修・選択区分 必修 単位数 2
履修上の注意または履修条件
受講心得 授業中の私語は厳禁です。また、欠席・遅刻はしないように心掛けましょう。
教科書 「線形代数」（学術図書）
参考文献及び指定図書 授業で指示します。
関連科目 基礎学力講座（数学）、線形代数２
オフィスアワー
授業の目的 専門分野でベクトルや複素数、行列が活用できることを到達目標としています。
授業の概要 　線形代数での考え方は、数を単独に考えるのではなく、幾つかの数をひとまとめにして考察していこうということです。それほどの予備的知識は必要ありませんが、前期は線形代数の導入として「ベクトル」、「複素数」、「行列」の分野を学習します。まず高校でのベクトル、複素数を復習し、次に行列の演算を学び、最後に行列の応用として連立方程式との関係を学びます。
　以下の授業計画は受講学生の過去の履修内容に応じて、内容を修正することにより、幾分遅くなったり講義で触れられない部分があったりすることもあります。
授業計画 学習内容 学習課題(予習・復習)
○第１回　フレッシュマン・スタートアップセミナー
○第２回　ベクトルの演算及びベクトルの成分
　ベクトルとはどんなものかをまず学びます。その後、ベクトルのスカラー倍、ベクトルの和(差)を定義し、その演算について考えます。ベクトルの成分の考えを導入し、その活用法について考察します。
○第３回　ベクトルの内積
　内積の考えを導入し活用について学習します。余裕があればベクトルの外積についても学習します。
○第４回　複素数の演算
　実数から複素数へ拡張して計算の方法を学びます。また，複素数を平面上であらわします。
○第５回　極形式
　複素数を極形式変換することにより方程式の解法を探ります。
○第６回　ベクトルと複素数のまとめ
　ベクトルと複素数の応用問題により理解を深めます。
○第７回　行列(行列と数ベクトル)
　数を単独に扱うのではなく幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり、行列です。この行列の表し方と行列のいろいろな例(零行列・正方行列・単位行列・スカラー行列等)を学びます。
○第８回　行列(行列の演算)
　数の計算で出てくる演算(和・差)を行列にまで拡張し、その性質を調べます。演算の演習も行います。
○第９回　行列の積
　行列の積を定義し、いろいろなタイプの行列について積を求めてみます。積が定義できる場合とできない場合に注意し、十分に演習をします。行列の積では交換法則が成立しないことを学びます。
○第10回　行列と連立１次方程式
　連立１次方程式は係数行列と未知数行列の積と定数項行列との等式(行列方程式)との見方が出きます。また係数行列と定数項行列をそのまま並べて拡大係数行列として、連立１次方程式の解法(加減法)はこの拡大係数行列を変形していくことでうまくいきます。
○第11回　連立１次方程式１(基本変形)
　拡大係数行列の変形は連立方程式の加減法に対応し、これを分析すると３つの変形に行き着きます。これを行列の行基本変形といい「（１）１つの行を何倍かする。（２）２つの行を入れ替える。（３）１つの行に他の行の何倍かを加える。」の３つになります。この変形と連立１次方程式を解くことの対応を理解し、変形の練習をします。
○第12回　連立１次方程式２(簡約な行列)
　拡大係数行列の変形の目標として、簡約な行列をあげることができます。この行列は任意の行列に対して、行基本変形を行うこと(掃き出し法)により得られ、ただひとつの形に落ち着くことと、この変形の方法をいくつかの例を通して身につけていきます。簡約な行列を求めることを簡約化といいますが、連立１次方程式を解くだけでなく、他の分野でもよく出てきますので、徹底してこの変形の練習を行います。
○第13回　連立１次方程式３(連立１次方程式を解く)
　行列の簡約化を用いて連立方程式を解いていくとき、拡大係数行列の簡約化の形がいくつかのパターンに分かれます。この形を係数行列、拡大係数行列の階数を用いて分類すると、解の有り様を調べることができます。ここでは解がまったくない場合や、解が１つだけに決まらずたくさんある場合の扱いについて学びます。
○第14回　逆行列と連立１次方程式
　連立１次方程式の未知数と方程式の数が等しいとき、係数行列は正方行列となり、連立方程式がただ１つの解を持つときの条件として、正則行列を得ることができます。このとき逆行列が存在し、これは連立方程式と同様に掃き出し法で求めることができます。逆行列の利用についても学びます。
○第15回　行列のまとめ
　これまで学習した内容のまとめと演習を行います。
○第16回　期末試験
　前期の学習内容について理解度を評価するための試験を行います。		 第２回～第15回
配布資料
演習　30分
授業の運営方法 教科書とプリントによる演習形式の授業を行います。
備考
学生が達成すべき到達目標 ①複素数の基本的な演算ができる。
②ベクトルの基本的な演算ができる。
③行列の基本的な演算ができる。
評価方法 評価の割合 評価の実施方法と注意点
試験 70 授業の要点を理解できているかを確認します。
小テスト
レポート 15
成果発表
作品
その他 15 授業に遅刻，欠席した場合，私語が多い場合は減点します。
合計 100 ―