シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名	応用数学２（Applied Mathematics2）
担当教員名	竹本　義夫
配当学年	カリキュラムにより異なります。	開講期	後期
必修・選択区分	選択	単位数	2
履修上の注意または履修条件	２年後期(機械電気工学科)の選択です。
受講心得	予習・復習を欠かさない事が大事です。
教科書	ベクトル解析 (基礎解析学コース)（裳華房）矢野健太郎石原繁
参考文献及び指定図書	プリント配布
関連科目	微分積分、微分方程式
オフィスアワー

授業計画	学習内容	学習課題(予習・復習)
授業の目的	空間に於けるベクトルとこれらの時間的・空間的変化を記述する手法を勉強します。ベクトルの基礎概念から始め、内積・外積を取り扱います。ベクトル場の概念を取り入れ、各種演算を定義し、計算練習をします。これらを幾何学・力学・電磁気学・流体力学へと応用し、それぞれにおいて式の持つ意味を具体的に理解します。また、ベクトル場の積分を学習し、発散定理・ストークスの定理で視野を広げ理解を深めていきます。　以下の授業計画は受講学生の過去の履修内容に応じて、幾分遅くなったり、講義で触れられない部分が出てくることがあります。
授業の概要
授業計画	○第１回　ベクトルの代数(ベクトル) 　線形代数で習ったベクトルの復習と基本的な概念(スカラー・ベクトル・成分表示・方向余弦・位置ベクトル等)の確認を行います。具体的な問題でベクトルの計算練習をします。 ○第２回　ベクトルの代数(内積) 　ベクトルの積には1.スカラー倍 2.内積(スカラー積) 3. 外積(ベクトル積)がありますが、ここでは内積の物理的な意味と、内積の使い方(成分表示等)、演算法則を学び、具体的な問題で内積やベクトルの作る角等の計算練習をします。 ○第３回　ベクトルの代数(外積) 　ここでは外積の物理的な意味と、外積の使い方(成分表示・行列式による表示等) 、演算法則を学び、ベクトルの三つの積の統合を行います。また具体的な問題で外積やベクトルの３重積等の計算練習をします。 ○第４回　ベクトルの微分と積分(微分) 　実関数と同様にベクトル関数の微分係数から導関数を定義し、スカラー倍・内積・外積に対する積の微分法を証明します。更に偏微分に対して、ｎ次導関数を定義し、具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第５回　ベクトルの微分と積分(積分) 　実関数と同様にベクトル関数の不定積分・定積分を定義し、置換積分やスカラー倍・内積・外積に対する部分積分の公式が成り立つことを説明します。また具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第６回　スカラー場(勾配) 　スカラー場に対して、各方向に対する、傾き(勾配・グラジエント)を定義し、ナブラを用いての記法を学びます。更に任意の方向への単位ベクトルを用いての方向微分係数との関係を調べます。　また具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第７回　ベクトル場(発散) 　単位体積あたりの吐き出しを求め、その極限としての発散(ダイバージェンス) を定義し、ナブラを用いての記法を学びます。更にラプラシアンを定義します。また具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第８回　ベクトル場(回転) 　単位面積あたりの回転量を求め、その極限としての回転(ローティション) を定義し、ナブラを用いての記法を学びます。更に勾配・発散・回転の間の関係を調べます。また具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第９回　空間曲線(曲線) 　空間内の曲線をベクトルの記法を用いて一変数のパラメータを用いて表わします。曲線上の弧長を定義します。これをパラメータとして曲線を表わすと。表記が簡単になります。更に接ベクトル・接単位ベクトルを定義し、具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第10回　空間曲線(線積分) 　曲線に沿っての、スカラー場またはベクトル場を積分することを行います。ベクトル場の場合は接単位ベクトルとの内積によってスカラー場の場合に還元します。 ○第11回　線積分の演習具体的な問題に対して線積分の計算練習をします。 ○第12回　曲面(面積分) 　曲面上で、スカラー場またはベクトル場を積分することを行います。ベクトル場の場合は等位面に垂直な単位ベクトルとの内積によってスカラー場の場合に還元します。 ○第13回　面積分の演習具体的な問題に対してこれらの計算練習をします。 ○第14回　積分公式(発散定理・ストークスの定理) 　線積分、面積分を用いて、発散定理・ストークスの定理を表わすことができます。それぞれベクトルの発散と回転を積分することにより定理が成り立ちます。 ○第15回　積分公式の応用　いままで習ってきた知識を必要とし、また専門の講義へとつながるこの講義の集大成です。 ○第16回　　期末試験
授業の運営方法	随時、問題演習・小テストを行います。
備考
学生が達成すべき到達目標	①考え抜く力 ②学習に取組む姿勢・意欲

評価方法	評価の割合	評価の実施方法と注意点
試験
小テスト	100	上記2項目について、専門の講義についていけるかどうかで判断します。
レポート
成果発表
作品
その他
合計	100	―