シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名	応用数学１（Applied Mathematics1）
担当教員名	竹本　義夫
配当学年	カリキュラムにより異なります。	開講期	前期
必修・選択区分	選択	単位数	2
履修上の注意または履修条件	２年前期(機械・電気工学科)の選択です。
受講心得	※受講心得　予習・復習を欠かさない事が大事です。
教科書	微分方程式 (基礎解析学コース) （裳華房）　矢野健太郎石原繁
参考文献及び指定図書	プリント配布
関連科目	微分積分
オフィスアワー

授業計画	学習内容	学習課題(予習・復習)
授業の目的	微分方程式は工学、物理学などで応用範囲の広い数学の分野です。この授業はそれへのアプローチとして基本概念を１階微分方程式を用いて理解し、微分方程式とは何かを学びます。さらに現代的手法による解法(演算子法)を学び専門科目への橋渡しをします。これにより微分方程式が自然科学にどのように応用されているかを学習します。　以下の授業計画は受講学生の過去の履修内容に応じて、幾分遅くなったり、講義で触れられない部分が出てくることがあります。
授業の概要
授業計画	○第１回　微分法、積分法について　大学１年生や高校時代に学んだ微分積分の復習をします。微分方程式は積分をすることで解を求めますので積分の知識が必要です。したがってこれまで微分積分について学んだことを復習し整理します。不足しているときは十分に練習してください。 ○第２回　微分方程式　微分方程式は現実の世界でいつ現れ、どんな風に使われているかを具体例で示します。また任意定数を介して曲線群と微分方程式の関係を示します。 ○第３回　微分方程式の解　「微分方程式を解く」とはどんなことかを学びます。曲線群を求めることと微分方程式を解くことの関係を学び、解の種類(一般解、特殊解、特異解)について理解します。 ○第４回　変数分離形微分方程式特　１階微分方程式の中でも最も基本的な「変数分離形」を学びます。ここで数学的解法と物理的解法に関係して「微分」を学習します。 ○第５回　変数分離形(演習) 　前回学習した変数分離形を通して理解を深め同次形微分方程式への足がかりにします。　　 ○第６回　同次形微分方程式　同次形微分方程式は変数分離形の応用です。積分の演習問題として、いろんな例を当たることにより微分方程式を解く練習をします。 ○第７回　完全微分方程式　完全微分方程式と積分因子を学習し、解の幾何学的意味を理解します。 ○第８回　線形微分方程式　線形微分方程式を古典的な方法(定数変化法)他、積分因子を利用したもの等いくつかの解法があります。 ○第９回　演算子法　線形微分方程式を現代的方法(演算子法)で見直します。ここでは演算子の計算練習をします。 ○第10回　定数係数線形微分方程式　線形微分方程式(同次形)の一般解を固有方程式を用いて求めることを学びます。これを通して一般論を学びます。 ○第11回　定数係数線形微分方程式(非同次)１　非同次の項が多項式の場合に解説します。 ○第12回　定数係数線形微分方程式(非同次)２　非同次の項が指数関数・三角関数の場合に解説します。 ○第13回　定数係数線形微分方程式(非同次)３　非同次の項がいくつかの関数の組み合わせである場合に重ね合わせの原理を用いて解きます。 ○第14回　演算子法　関数の微分と積分を演算子を用いて表し、いままでの微分積分の延長としての微分方程式の解法とは異なる新しい概念を用いた解法である。 ○第15回　演算子法の応用いままで習ってきた知識を必要とし、また専門の講義へとつながるこの講義の集大成です。 ○第16回　　期末試験
授業の運営方法	質問は授業中に関わらずいつでも受け付けます。
備考
学生が達成すべき到達目標	①考え抜く力 ②学習に取組む姿勢・意欲

評価方法	評価の割合	評価の実施方法と注意点
試験
小テスト	100	上記2項目について、専門の講義についていけるかどうかで判断します。
レポート
成果発表
作品
その他
合計	100	―