シラバス情報

注）公開用シラバス情報となります。在学生の方は、「UNIVERSAL PASSPORT」で詳細をご確認下さい。

科目名	線形代数２（Linear Algebra２）
担当教員名	竹本　義夫
配当学年	カリキュラムにより異なります。	開講期	後期
必修・選択区分	選択	単位数	2
履修上の注意または履修条件	必修科目なので必ず履修してください。
受講心得	授業には遅れないように、毎回必ず出席してください。
教科書	やさしく学べる　線形代数（共立出版) 石村園子　著
参考文献及び指定図書	プリントを配布します。
関連科目	基礎学力講座(数学)
オフィスアワー

授業計画	学習内容	学習課題(予習・復習)
授業の目的	線形代数の考え方は、数をひとつひとつ考えるのではなく、幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり、行列です。線形写像は、正比例の関係を二次元・三次元にまで拡張したものです。後期では、まずベクトルを復習し、次に行列の演算を学び、最後に行列と連立方程式との関係を学びます。以下の授業計画は受講学生の過去の履修内容に応じて、内容を丁寧にすることにより、幾分遅くなったり講義で触れられない部分があったりすることがあります。
授業の概要
授業計画	○第１回　行列式の定義とサラスの公式行列式を定義し、２次と３次の場合はサラスの公式が成り立つことを理解して、これを使って行列式の値を求めます。 ○第２回　行列式の値の求め方１行列の簡約化に似た方法で行列式の次数を下げていき、行列式の値を求めることができます。この方法で行列式の値を求めます。行列の簡約化との違いに注意して変形を行います。 ○第３回　行列式の値の求め方２転置行列を介して、列の基本変形も有効であることが分かります。これを知ると変形の方法が広がります。 ○第４回　余因子展開行列式の次数を下げる方法のひとつとして行または列に関する余因子展開があります。これは行と列をひとつずつ減らして得られる小行列式に符号をつけたもの(余因子)を用いるものであり、これを用いて行列式の値を求めることができます。よく使われるので、十分練習して自由に活用できるようにします。 ○第５回　行列式の値（演習）これまでの知識を使って様々な行列式の値を求めます。 ○第６回　余因子行列と逆行列余因子行列を求めることにより、逆行列を求めることができます。逆行列は利用価値が高いものですから、ここで求め方に習熟しておきます。 ○第７回　行列式(クラメルの公式) 未知数と方程式の数が等しい連立方程式を解くのに、行列式を利用して解く方法があります。問題によっては掃き出し法より早くできます。十分使えるよう演習します。 ○第８回　ベクトル空間(１次独立と１次従属) ベクトル空間の元のあいだの1次結合(特に1次関係)を用いて1次独立、1次従属を定義し、これらに関する定理を通して独立性、従属性の理解を深めます。ここでも基本変形ができるかどうかが決め手になります。 ○第９回　ベクトル空間(１次独立な最大個数) ベクトル空間の中から１次独立であり、それを含むものの中では個数が最大であるもの(その個数を１次独立な最大個数)を選び出し、このベクトルの組のもつ性質を調べます。１次従属の場合、他のベクトルを１次独立なベクトルであらわすことができます。 ○第10回　ベクトル空間(基と次元) １次独立な最大個数のベクトルをベクトル空間の基、その個数(基の取り方に依らず一定)をベクトル空間の次元と定義します。その基は「（１）１次独立である。（２）ベクトル空間を生成する。」を特徴として持つことが分かります。 ○第11回　線形写像(線形写像) 線形写像は比例式を拡張したもので、ベクトル空間の間の写像で比例式の持つ性質「（１）和を保存。（２）スカラー倍を保存」を備えているものとして定義されます。また、その像と核のベクトル空間の次元の間の関係を明らかにします。基底と座標ベクトルについても触れます。 ○第12回　固有値と固有ベクトル２つのベクトル空間の次元が等しいとき、その間の線形写像(線形変換)は同一空間の間の変換で、向きの変わらないベクトル(固有ベクトル)が存在し、そのベクトルの倍率(固有値)が分かります。これらを求める計算練習をします。 ○第13回　行列の対角化固有ベクトルを新しい基として、線形写像の表現行列を求めると固有値を対角成分とする行列が得られます。この性質により、任意の対称行列は行列の積により線形写像と考えると、次元と同数の固有ベクトルが存在し、基の取替え行列を用いて、対角行列にすることができます。また対角行列の利用についても学習します。　 ○第14回　固有値、固有ベクトル、行列の対角化固有値、固有ベクトル、行列の対角化の総合練習をします。 ○第15回　総合評価（定期テスト）後期の授業の理解度を見るためにテストを行います。　 ○第16回　　期末試験
授業の運営方法	数学は、問題を解かないと、なかなか身につかない学問です。授業では、演習問題も講義と並行して行います。また座席を指定します。
備考
学生が達成すべき到達目標	①考え抜く力 ②学習に取組む姿勢・意欲

評価方法	評価の割合	評価の実施方法と注意点
試験
小テスト	100	上記2項目について、専門の講義についていけるかどうかで判断します。
レポート
成果発表
作品
その他
合計	100	―